המשפט ההפוך

משפט פיתגורס פועל גם בכיוון ההפוך. אם שלוש הצלעות של משולש מקיימות a^2 + b^2 = c^2, כאשר c היא הצלע הארוכה ביותר, אז הזווית שבין a ל-b היא זווית ישרה. הכלל נקרא המשפט ההפוך של משפט פיתגורס. הוא מאפשר לבדוק אם משולש הוא ישר-זווית על סמך אורכי שלוש הצלעות בלבד. אין צורך למדוד את הזווית.

צלעות באורך 6, 8 ו-10: האם הפינה שבין הצלעות 6 ו-8 היא זווית ישרה?

בונים משתמשים במשפט ההפוך כדי ליצור פינה מרובעת. קחו חבל עם קשרים במרחקים של 3, 4 ו־5 יחידות, ומשכו אותו עד שיהיה מתוח ויווצר משולש. הזווית שבין הצלעות באורך 3 ו־4 היא זווית ישרה, כי 9 + 16 = 25. עכשיו קחו את המשולש שבאיור, שאורכי צלעותיו הם 6, 8 ו־10. שתי הצלעות הקצרות נותנות 36 + 64 = 100, והצלע הארוכה ביותר נותנת 10^2 = 100. שתי התוצאות שוות, ולכן הזווית שבין הצלעות באורך 6 ו־8 היא זווית ישרה. אילו הצלע הארוכה ביותר הייתה באורך 11, הריבוע שלה היה 11^2 = 121. התוצאה אינה שווה ל־100, ולכן הזווית לא הייתה זווית ישרה.