משולש 30-60-90

חלק מהיחידה משולשים במסלול ה-Geometry של Coddy. שיעור 47 מתוך 71.

חתכו משולש שווה־צלעות לשניים לאורך הגובה שלו. כל אחד מהחצאים הוא משולש ישר־זווית שזוויותיו 30°, 60° ו־90°. משולש שזוויותיו כאלה נקרא משולש 30-60-90. היתר שלו הוא צלע שלמה של המשולש שווה־הצלעות, והניצב הקצר שלו הוא חצי מצלע. לכן היתר ארוך פי שניים מהניצב הקצר.

$משולש שווה־צלעות שאורך צלעותיו 2x, שנחצה לשניים באמצעות הגובה המקווקו שלו; באחד החצאים הזוויות הן 30, 60 ו־90 מעלות, והניצב הקצר הוא באורך x$

חצי ממשולש שווה־צלעות שאורך צלעו 2x: הניצב הקצר הוא x והיתר הוא 2x

הניצב הארוך הוא הגובה של המשולש שווה הצלעות. משפט פיתגורס נותן את אורכו. כאשר הניצב הקצר הוא x והיתר הוא 2x, הניצב הארוך הוא √((2x)^2 - x^2) = √(3x^2) = x √(3). לכן שלוש הצלעות הן x, x √(3) ו-2x. הניצב הקצר נמצא מול הזווית של 30°, והניצב הארוך נמצא מול הזווית של 60°.

$משולש ישר-זווית עם זוויות של 30 ו-60 מעלות, הניצב הקצר שלו הוא x, הניצב הארוך שלו הוא x כפול השורש של 3 והיתר שלו הוא 2x$