המשולש שווה־הצלעות

למשולש שווה־צלעות יש שלוש צלעות שוות. הגובה שלו מחלק אותו לשני משולשים ביחסי 30-60-90. בכל אחד מהם, הניצב הקצר הוא חצי מהצלע, s/2, והניצב הארוך הוא הגובה. הניצב הארוך במשולש ביחסי 30-60-90 שווה לניצב הקצר כפול √(3), ולכן הגובה הוא s/2 × √(3). כאשר אורך הצלע הוא 4, הניצב הקצר הוא 2 והגובה הוא 2√(3).

צלע באורך 4: חצי מהבסיס הוא 2, והגובה הוא 2 כפול שורש 3

A = 1/2 × 4 × 2√(3) = 4√(3)

בשטח נשאר השורש של 3, כי הגובה מדויק והשורש אינו מצטמצם.

במשולש שווה־צלעות שאורך צלעו s, מציבים את הגובה s/2 × √(3) בנוסחת השטח. מחצית הבסיס כפול הגובה נותנת:

A = √(3)/4 × s^2

כאשר s = 4, הנוסחה נותנת √(3)/4 × 16 = 4√(3), אותה תשובה כמו קודם. השורש של 3 נובע מהגובה במשולש 30-60-90, והוא נשאר בתשובה.