מעבר לנהר

חלק מהיחידה משולשים במסלול ה-Geometry של Coddy. שיעור 58 מתוך 71.

אפשר למדוד את רוחבו של נהר בלי לחצות אותו. עמדו בנקודה A, ממש מול עץ T שעל הגדה הרחוקה. לכו 15 מ׳ לאורך הגדה עד לנקודה B ותקעו שם יתד. לכו 5 מ׳ נוספים לאורך הגדה עד לנקודה C. לאחר מכן פנו מהנהר והמשיכו ללכת עד שהיתד יתיישר עם העץ. באיור, המרחק הזה הוא 9 מ׳, עד לנקודה D. קו הראייה מ־T ל־D עובר דרך היתד.

$נהר המצויר כשני קווים מקווקווים; עץ T על הגדה הרחוקה, ממש מול A; לאורך הגדה הקרובה, המרחק מ־A ל־B הוא 15 ומ־B ל־C הוא 5; מ־C קו באורך 9 מוביל הרחק מהנהר אל D, וקו הראייה מ־T, דרך היתד שב־B, מגיע ל־D$

שני משולשים ישרי־זווית נפגשים בנקודת היתד

המשולשים TAB ו-DCB דומים. במשולש TAB יש זווית ישרה ב-A, ובמשולש DCB יש זווית ישרה ב-C. הזוויות בנקודת הסימון B שוות, כי שני קווים ישרים מצטלבים שם. לכן רוחב הנהר x מתאים ל-9, ו-15 מתאים ל-5. כתוב את הפרופורציה ופתור אותה:

x/9 = 15/5

x = 27

רוחב הנהר הוא 27 מ׳, וכל המדידות נלקחו על הגדה הקרובה.

אתגר

נקודה A נמצאת בדיוק מול עץ שמעבר לנהר. ההליכה לאורך הגדה מ־A אל המוט שב־B היא 20 m, ומ־B ל־C יש עוד 8 m. מ־C, הליכה של 12 m הרחק מהנהר אל D מיישרת את המוט עם העץ.

$נהר המצויר כשני קווים מקווקווים; עץ T בגדה הרחוקה, בדיוק מול A; לאורך הגדה הקרובה המרחק מ־A ל־B הוא 20 ומ־B ל־C הוא 8; מ־C קו באורך 12 מוביל הרחק מהנהר אל D, וקו הראייה מ־T דרך המוט שב־B מגיע ל־D$