Il triangolo 30°-60°-90°

Fa parte della sezione Triangoli del percorso Geometry di Coddy. Lezione 47 di 71.

Taglia un triangolo equilatero a metà lungo la sua altezza. Ogni metà è un triangolo rettangolo con angoli di 30°, 60° e 90°. Un triangolo con questi angoli è chiamato triangolo 30-60-90. La sua ipotenusa è un lato intero del triangolo equilatero, mentre il cateto corto è la metà di un lato. Quindi l’ipotenusa è il doppio del cateto corto.

$Un triangolo equilatero con lati 2x diviso a metà dalla sua altezza tratteggiata, con una metà che ha angoli di 30, 60 e 90 gradi e un cateto corto di x$

Metà di un triangolo equilatero con lato 2x: il cateto corto è x e l’ipotenusa è 2x

Il cateto maggiore è l’altezza del triangolo equilatero. Il teorema di Pitagora ne fornisce la lunghezza. Con il cateto minore x e l’ipotenusa 2x, il cateto maggiore è √((2x)^2 - x^2) = √(3x^2) = x √(3). Quindi i tre lati sono x, x √(3) e 2x. Il cateto minore è opposto all’angolo di 30° e il cateto maggiore è opposto all’angolo di 60°.

$Un triangolo rettangolo con angoli di 30 e 60 gradi, il cateto minore x, il cateto maggiore x per la radice di 3 e l’ipotenusa 2x$

Cateto minore x, cateto maggiore x radice di 3, ipotenusa 2x

Un’ipotenusa di 10 corrisponde a un cateto minore di 5 e a un cateto maggiore di 5√(3).

Sfida

Un triangolo 30-60-90 ha l’ipotenusa lunga 12. Il cateto minore è x, quindi 2x = 12. Il cateto maggiore è y = x √(3).

$Un triangolo rettangolo con angoli di 30 e 60 gradi, il cateto minore x, il cateto maggiore y e l’ipotenusa 12$

Trova x e y.

Provalo tu

2x = 12y = x sqrt(3)

Risolvi rispetto a x,y

Mettiti alla prova

Questa lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.

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2La disuguaglianza triangolare

Tre bastoncini possono formare un triangolo?Raggiungere esattamente Quanto può essere corto?Quanto può essere lungo?L’intervallo del terzo lato La formula Lati di lunghezza intera Riepilogo: il terzo lato

5L'ipotenusa

I quadrati sui lati Trovare l'ipotenusa Terne pitagoriche Quando non è intero Semplificare la radice Ripasso: l'ipotenusa

8Triangoli rettangoli notevoli

Il triangolo 45°-45°-90°I cateti dall’ipotenusaIl triangolo 30°-60°-90°Tutti e tre i lati Qual è il triangolo?Ripasso: triangoli notevoli

11Unire area e teorema di Pitagora

Altezza di un isoscele Area a partire dall’altezza Il triangolo equilatero Perimetro del triangolo rettangolo Ripasso: due strumenti