L’intervallo del terzo lato

Considera due lati di 9 e 4. Il terzo lato non può essere 13, perché $9+4 = 13$. I tre lati giacerebbero su una stessa linea. Non può essere nemmeno 5, perché $4+5 = 9$. Anche in questo caso giacerebbero su una stessa linea. Qualsiasi lunghezza compresa tra 5 e 13 va bene.

$$9-4 < x < 9+4$$

Quindi $5 < x < 13$. Il terzo lato è più lungo della differenza tra i due lati e più corto della loro somma. La differenza è il lato più lungo meno quello più corto. Per due lati qualsiasi a e b, il terzo lato c segue questa regola. Qui $\left|a-b\right|$ indica la differenza:

$$\left|a-b\right| < c < a+b$$