I quadrati sui lati

In un triangolo rettangolo, il lato opposto all’angolo retto è l’ipotenusa, il lato più lungo. Gli altri due sono i cateti. Costruisci un quadrato su ciascun lato: i due quadrati sui cateti insieme hanno esattamente la stessa area del quadrato sull’ipotenusa.

${a}^{2}+{b}^{2} = {c}^{2}$

Questo è il teorema di Pitagora, e a e b sono i cateti, c l’ipotenusa. Perché vale: metti quattro copie del triangolo all’interno di un quadrato grande di lato a + b, una in ogni angolo. Lo spazio rimasto al centro è un quadrato costruito su c. Ora fai scorrere i triangoli a coppie, formando due rettangoli negli angoli opposti: lo spazio rimasto è un quadrato costruito su a più un quadrato costruito su b. Stesso quadrato grande, stessi quattro triangoli, quindi le aree rimanenti sono uguali.

Funziona solo per i triangoli rettangoli. Senza l’angolo retto, i quadrati costruiti sui due lati più corti sommano più o meno del terzo.