Il converso

Il teorema di Pitagora funziona anche al contrario. Se i tre lati di un triangolo soddisfano a^2 + b^2 = c^2, dove c è il lato più lungo, allora l’angolo tra a e b è un angolo retto. Questa regola si chiama teorema inverso del teorema di Pitagora. Ti permette di verificare se un triangolo è rettangolo basandoti solo sulle lunghezze dei suoi tre lati. Non devi misurare l’angolo.

Lati 6, 8 e 10: l’angolo tra il 6 e l’8 è un angolo retto?

I costruttori usano il converso per tracciare un angolo retto. Prendi una corda con nodi a 3, 4 e 5 unità e tendila formando un triangolo. L’angolo tra i lati di 3 e 4 è retto, perché 9 + 16 = 25. Ora considera il triangolo nella figura, con lati 6, 8 e 10. I due lati più corti danno 36 + 64 = 100, e il lato più lungo dà 10^2 = 100. I due risultati coincidono, quindi l’angolo tra i lati di 6 e 8 è retto. Se invece il lato più lungo fosse 11, il suo quadrato sarebbe 11^2 = 121. Non coincide con 100, quindi l’angolo non sarebbe retto.