Qualsiasi circonferenza, qualsiasi raggio
Fa parte della sezione Angoli e circonferenza unitaria del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 47 di 57.
Su una circonferenza di raggio r, la figura è la circonferenza unitaria scalata di r. Tutte le lunghezze crescono dello stesso fattore, quindi il punto all’angolo θ è (r cos θ, r sin θ).
Su una circonferenza di raggio 6, il punto a 240° ha x = 6cos(240°) e y = 6sin(240°). 240° si trova nel terzo quadrante, con angolo di riferimento di 60°, quindi cos(240°) = -1/2 e sin(240°) = -√(3)/2. Il punto è (-3, -3√(3)).
La posizione di un sedile su una ruota o della punta di una pala di un ventilatore si traccia allo stesso modo: il centro è l’origine, il raggio scala il cerchio unitario, l’angolo determina il punto.
Sfida
Una ruota panoramica di raggio 20 m è centrata nell’origine. Un sedile si trova a 150°, misurati in senso antiorario a partire dalla posizione delle ore 3. Trova esattamente le sue coordinate: scrivi una riga x = ... e una riga y = ..., con eventuali radici nella forma più semplice e senza decimali. Poi premi Controlla.
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
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Tutte le lezioni di Angoli e circonferenza unitaria
1Un punto su una circonferenza
Altezza sulla circonferenzaOrizzontale: il cosenoStessa altezza, due angoliRiepilogo: altezza e orizzontale4Radianti
Che cos'è un radianteDa gradi a radiantiDa radianti a gradiRadianti senza πGiri in radiantiRiepilogo: radianti7Angoli di riferimento e segni
Angoli di riferimentoAngoli di riferimento nel III e IV quadranteSegni nei quadrantiSegno e ampiezzaSegni per un angolo qualsiasiRipasso: angoli di riferimento10Sei funzioni, qualsiasi circonferenza
Qualsiasi circonferenza, qualsiasi raggioDa un punto all'angoloSecante, cosecante, cotangenteFunzioni reciproche in radiantiRiepilogo: sei funzioni2Posizione standard
Angoli in posizione standardAngoli negativiQuadranti e assiRipasso: posizionare gli angoli5Lunghezza dell’arco e area del settore
Lunghezza dell’arcoArchi a partire dai gradiTrovare l’angoloArea del settoreRipasso: una fetta di pizza3Angoli coterminali
Angoli coterminaliDi nuovo in un giroI valori si ripetono a ogni giroTutti i giri in una voltaRipasso: angoli coterminali6Il cerchio unitario
Perché (cos θ, sin θ)I punti a 30° e 60°Il punto a 45°Punti fuori tabellaRiepilogo: punti del primo quadrante9La tangente sulla circonferenza
La tangente è y fratto xDove la tangente non è definitaLa tangente in radiantiLa tangente per ogni angoloRipasso: la tangente