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Valori esatti in radianti

Fa parte della sezione Angoli e circonferenza unitaria del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 38 di 55.

Il piano funziona allo stesso modo in radianti. Considera sin⁡(7π6)\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right). 7π/6 è π + π/6: III quadrante, angolo di riferimento π/6. Il seno è negativo in quel quadrante, quindi sin⁡(7π6)=−sin⁡(π6)\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right), che è −1/2.

Se i radianti ti sembrano ancora estranei, converti: 7π/6 è 210°. Ma l’abitudine più rapida è leggere la frazione: confronta il numeratore con il denominatore per vedere di quanto l’angolo supera π o quanto manca a 2π.

Sulla scheda è scritto Usa l’angolo di riferimento π/6; premila, poi calcola il valore all’angolo di riferimento.

challenge icon

Sfida

Calcola esattamente cos⁡(11π6)\cos\left(\frac{11\pi}{6}\right): usa l’angolo di riferimento, poi il valore. Poi premi Controlla.

Provalo tu

cos⁡(11π6)\cos\left(\frac{11\pi}{6}\right)

Semplifica

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Questa lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.

Tutte le lezioni di Angoli e circonferenza unitaria

1Un punto su una circonferenza

Altezza sulla circonferenzaOrizzontale: il cosenoStessa altezza, due angoliRiepilogo: altezza e orizzontale

4Radianti

Che cos'è un radianteDa gradi a radiantiDa radianti a gradiRadianti senza πGiri in radiantiRiepilogo: radianti

7Angoli di riferimento e segni

Angoli di riferimentoAngoli di riferimento nel III e IV quadranteSegni nei quadrantiSegno e ampiezzaSegni per un angolo qualsiasiRipasso: angoli di riferimento

10Sei funzioni, qualsiasi circonferenza

Qualsiasi circonferenza, qualsiasi raggioDa un punto all'angoloSecante, cosecante, cotangenteFunzioni reciproche in radiantiRiepilogo: sei funzioni

2Posizione standard

Angoli in posizione standardAngoli negativiRipasso: posizionare gli angoli

5Lunghezza dell’arco e area del settore

Lunghezza dell’arcoArchi a partire dai gradiTrovare l’angoloArea del settoreRipasso: una fetta di pizza

8Tutti e quattro i quadranti

Punti nel secondo quadranteTerzo e quarto quadranteTutti gli angoli per un valorePunti in radiantiValori esatti in radiantiRipasso: i quattro quadranti

11Sfide finali

La lancetta dei minutiIl posto sulla ruota panoramicaQuattro angoli, due giriL’irrigatore da giardinoUn punto con angolo negativo in radiantiQuale angolo?

3Angoli coterminali

Angoli coterminaliI valori si ripetono a ogni giroTutti i giri in una voltaRipasso: angoli coterminali

6Il cerchio unitario

Perché (cos θ, sin θ)I punti a 30° e 60°Il punto a 45°Punti fuori tabellaRiepilogo: punti del primo quadrante

9La tangente sulla circonferenza

La tangente è y fratto xDove la tangente non è definitaLa tangente in radiantiLa tangente per ogni angoloRipasso: la tangente