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Stessa altezza, due angoli

Fa parte della sezione Angoli e circonferenza unitaria del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 3 di 55.

P a 30° e Q a 150°, immagini speculari rispetto all’asse y alla stessa altezza

P si trova a 30° e Q a 150°. Piega l’immagine lungo l’asse y e P si sovrappone a Q. Quindi si trovano alla stessa altezza: sin⁡(30∘)\sin\left(30^{\circ}\right) e sin⁡(150∘)\sin\left(150^{\circ}\right) sono entrambi uguali a 1/2.

  • La riflessione rispetto all’asse y mantiene invariata l’altezza e cambia il segno dell’ascissa. Quindi θ e 180° − θ hanno lo stesso seno.
  • La riflessione rispetto all’asse x mantiene invariata l’ascissa e cambia il segno dell’altezza. Quindi θ e −θ hanno lo stesso coseno.

Con queste due riflessioni puoi trovare ogni angolo con una determinata altezza.

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Sfida

Tocca ogni angolo in un giro in cui l’altezza è meno un mezzo. È lì che sin⁡(θ)=−12\sin\left(\theta\right) = \frac{-1}{2}.

Poi premi Controlla.

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Tutte le lezioni di Angoli e circonferenza unitaria

1Un punto su una circonferenza

Altezza sulla circonferenzaOrizzontale: il cosenoStessa altezza, due angoliRiepilogo: altezza e orizzontale

4Radianti

Che cos'è un radianteDa gradi a radiantiDa radianti a gradiRadianti senza πGiri in radiantiRiepilogo: radianti

7Angoli di riferimento e segni

Angoli di riferimentoAngoli di riferimento nel III e IV quadranteSegni nei quadrantiSegno e ampiezzaSegni per un angolo qualsiasiRipasso: angoli di riferimento

10Sei funzioni, qualsiasi circonferenza

Qualsiasi circonferenza, qualsiasi raggioDa un punto all'angoloSecante, cosecante, cotangenteFunzioni reciproche in radiantiRiepilogo: sei funzioni

2Posizione standard

Angoli in posizione standardAngoli negativiRipasso: posizionare gli angoli

5Lunghezza dell’arco e area del settore

Lunghezza dell’arcoArchi a partire dai gradiTrovare l’angoloArea del settoreRipasso: una fetta di pizza

8Tutti e quattro i quadranti

Punti nel secondo quadranteTerzo e quarto quadranteTutti gli angoli per un valorePunti in radiantiValori esatti in radiantiRipasso: i quattro quadranti

11Sfide finali

La lancetta dei minutiIl posto sulla ruota panoramicaQuattro angoli, due giriL’irrigatore da giardinoUn punto con angolo negativo in radiantiQuale angolo?

3Angoli coterminali

Angoli coterminaliI valori si ripetono a ogni giroTutti i giri in una voltaRipasso: angoli coterminali

6Il cerchio unitario

Perché (cos θ, sin θ)I punti a 30° e 60°Il punto a 45°Punti fuori tabellaRiepilogo: punti del primo quadrante

9La tangente sulla circonferenza

La tangente è y fratto xDove la tangente non è definitaLa tangente in radiantiLa tangente per ogni angoloRipasso: la tangente