La tangente è y fratto x

$\tan\left(\theta\right) = \frac{\sin\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)}$, quindi sulla circonferenza unitaria la tangente è y diviso x: dislivello fratto distanza orizzontale, la pendenza del raggio fino al punto.

A 30° il punto è (√3/2, 1/2), quindi $\tan\left(30^{\circ}\right) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$, che è 1/√3, ovvero $\frac{\sqrt{3}}{3}$. A 135° il punto è (−√2/2, √2/2): valori assoluti uguali, segni opposti, quindi tan 135° = −1, un raggio che scende verso destra.

Per gli altri angoli usa le stesse due domande di prima: la tangente dell’angolo di riferimento dà il valore (√3/3, 1 o √3), il quadrante dà il segno. La tangente è positiva in I e III, dove la base e l’altezza hanno lo stesso segno.