La tangente è y fratto x

tan(θ) = sin(θ)/cos(θ), quindi sulla circonferenza unitaria la tangente è y diviso x: dislivello fratto distanza orizzontale, la pendenza del raggio fino al punto.

A 30° il punto è (√3/2, 1/2), quindi tan(30°) = (1/2)/(√(3)/2), che è 1/√3, ovvero √(3)/3. A 135° il punto è (−√2/2, √2/2): valori assoluti uguali, segni opposti, quindi tan 135° = −1, un raggio che scende verso destra.

Per gli altri angoli usa le stesse due domande di prima: la tangente dell’angolo di riferimento dà il valore (√3/3, 1 o √3), il quadrante dà il segno. La tangente è positiva in I e III, dove la base e l’altezza hanno lo stesso segno.