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Che cos'è un radiante

Fa parte della sezione Angoli e circonferenza unitaria del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 12 di 55.

Prendi un pezzo di spago lungo quanto il raggio e disponilo lungo la circonferenza. L’angolo al centro formato da questo arco è un radiante, circa 57.3°. È un’unità che la circonferenza sceglie da sé: non dipende da quanto è grande la circonferenza.

$Un arco lungo quanto il raggio r, che forma un angolo di un radiante al centro$

Arco = raggio: l'angolo è 1 radiante.

La circonferenza intera è lunga $2\pi\cdot r$ , quindi contiene $2\pi$ lunghezze di raggio: un giro completo è di $2\pi$ radianti e un mezzo giro è di $\pi$ . Tutto il resto è una frazione di questi valori. $\frac{\pi}{2}$ è un quarto di giro, l'asse y positivo. $\frac{3\pi}{4}$ è tre quarti di mezzo giro, quindi termina nel quadrante II, a 45° dall'asse x negativo.

Sfida

Il cerchio è etichettato in radianti. Trascina il punto su $\frac{2\pi}{3}$ , poi premi Check.

Inizia la lezione per leggerla nel player interattivo e tenere traccia dei tuoi progressi.

Tutte le lezioni di Angoli e circonferenza unitaria

1Un punto su una circonferenza

Altezza sulla circonferenza Orizzontale: il coseno Stessa altezza, due angoli Riepilogo: altezza e orizzontale

4Radianti

Che cos'è un radianteDa gradi a radianti Da radianti a gradi Radianti senza π Giri in radianti Riepilogo: radianti

7Angoli di riferimento e segni

Angoli di riferimento Angoli di riferimento nel III e IV quadrante Segni nei quadranti Segno e ampiezza Segni per un angolo qualsiasi Ripasso: angoli di riferimento

10Sei funzioni, qualsiasi circonferenza

Qualsiasi circonferenza, qualsiasi raggio Da un punto all'angolo Secante, cosecante, cotangente Funzioni reciproche in radianti Riepilogo: sei funzioni

2Posizione standard

Angoli in posizione standard Angoli negativi Ripasso: posizionare gli angoli

5Lunghezza dell’arco e area del settore

Lunghezza dell’arco Archi a partire dai gradi Trovare l’angolo Area del settore Ripasso: una fetta di pizza

8Tutti e quattro i quadranti

Punti nel secondo quadrante Terzo e quarto quadrante Tutti gli angoli per un valore Punti in radianti Valori esatti in radianti Ripasso: i quattro quadranti

11Sfide finali

La lancetta dei minuti Il posto sulla ruota panoramica Quattro angoli, due giri L’irrigatore da giardino Un punto con angolo negativo in radianti Quale angolo?

3Angoli coterminali

Angoli coterminali I valori si ripetono a ogni giro Tutti i giri in una volta Ripasso: angoli coterminali

6Il cerchio unitario

Perché (cos θ, sin θ)I punti a 30° e 60°Il punto a 45°Punti fuori tabella Riepilogo: punti del primo quadrante

9La tangente sulla circonferenza

La tangente è y fratto x Dove la tangente non è definita La tangente in radianti La tangente per ogni angolo Ripasso: la tangente