Perché (cos θ, sin θ)
Fa parte della sezione Angoli e circonferenza unitaria del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 25 di 57.
Il cerchio di raggio 1 con centro nell’origine è il cerchio unitario. Traccia una linea dal punto con angolo θ all’asse x e ottieni un triangolo rettangolo la cui ipotenusa è il raggio, 1.
Ipotenusa 1: i cateti sono cos 50° e sin 50°.
In quel triangolo cos θ è il cateto adiacente diviso per l’ipotenusa, il cateto adiacente diviso per 1, che è semplicemente il cateto adiacente: il lato opposto. E sin θ è il cateto opposto: l’altezza. Quindi la trigonometria dei triangoli che conosci e le coordinate concordano, e il punto a 50° è circa (0.64, 0.77).
Ecco perché la circonferenza unitaria definisce seno e coseno per ogni angolo: all’interno del quadrante I si tratta di trigonometria dei triangoli, e oltre le coordinate proseguono dove i triangoli non possono arrivare.
Sfida
Il triangolo si trova sotto il punto a 35° sulla circonferenza unitaria: la sua ipotenusa è il raggio 1 e x è il cateto orizzontale. Tocca l’angolo e i lati, indica il rapporto, poi arrotonda x a due cifre decimali. Poi premi Verifica.
Provalo tu
Usa la figura per trovare x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Angoli e circonferenza unitaria
1Un punto su una circonferenza
Altezza sulla circonferenzaOrizzontale: il cosenoStessa altezza, due angoliRiepilogo: altezza e orizzontale4Radianti
Che cos'è un radianteDa gradi a radiantiDa radianti a gradiRadianti senza πGiri in radiantiRiepilogo: radianti7Angoli di riferimento e segni
Angoli di riferimentoAngoli di riferimento nel III e IV quadranteSegni nei quadrantiSegno e ampiezzaSegni per un angolo qualsiasiRipasso: angoli di riferimento10Sei funzioni, qualsiasi circonferenza
Qualsiasi circonferenza, qualsiasi raggioDa un punto all'angoloSecante, cosecante, cotangenteFunzioni reciproche in radiantiRiepilogo: sei funzioni2Posizione standard
Angoli in posizione standardAngoli negativiQuadranti e assiRipasso: posizionare gli angoli5Lunghezza dell’arco e area del settore
Lunghezza dell’arcoArchi a partire dai gradiTrovare l’angoloArea del settoreRipasso: una fetta di pizza3Angoli coterminali
Angoli coterminaliDi nuovo in un giroI valori si ripetono a ogni giroTutti i giri in una voltaRipasso: angoli coterminali6Il cerchio unitario
Perché (cos θ, sin θ)I punti a 30° e 60°Il punto a 45°Punti fuori tabellaRiepilogo: punti del primo quadrante9La tangente sulla circonferenza
La tangente è y fratto xDove la tangente non è definitaLa tangente in radiantiLa tangente per ogni angoloRipasso: la tangente