Il punto a 45°

A 45° il triangolo sotto il punto ha due angoli di 45°, quindi i suoi cateti sono uguali. Chiamiamo ciascuno a. Teorema di Pitagora con ipotenusa 1: ${a}^{2}+{a}^{2} = 1$, quindi ${a}^{2} = \frac{1}{2}$ e $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$, circa 0.71.

Quindi il punto a 45° è ($\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$): ascissa e altezza sono uguali, ed è l’unico punto del primo quadrante in cui ciò accade. I tre punti speciali del primo quadrante usano solo tre valori: 1/2, √2/2 e √3/2.