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Altezza sulla circonferenza

Fa parte della sezione Angoli e circonferenza unitaria del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 1 di 55.

Una calcolatrice dice che $\sin\left(135^{\circ}\right)$ è 0.7071. Ma nessun triangolo rettangolo ha un angolo di 135°. Allora, cos’è un seno oltre i 90°?

Ruota un punto in senso antiorario da (1, 0) attorno a un cerchio di raggio 1. L’ipotenusa è sempre il raggio, 1. Quindi il cateto opposto diviso per l’ipotenusa è l’altezza del punto. Tale altezza è $\sin\left(\theta\right)$ , a ogni angolo.

$Il punto P a 135° sul cerchio di raggio 1, con la sua altezza tratteggiata fino all’asse x$

Sfida

Tocca ogni angolo di un giro in cui il punto si trova mezzo unità sopra l’asse x. È lì che $\sin\left(\theta\right) = \frac{1}{2}$ .

Poi premi Controlla.

Inizia la lezione per leggerla nel player interattivo e tenere traccia dei tuoi progressi.

Tutte le lezioni di Angoli e circonferenza unitaria

1Un punto su una circonferenza

Altezza sulla circonferenzaOrizzontale: il coseno Stessa altezza, due angoli Riepilogo: altezza e orizzontale

4Radianti

Che cos'è un radiante Da gradi a radianti Da radianti a gradi Radianti senza π Giri in radianti Riepilogo: radianti

7Angoli di riferimento e segni

Angoli di riferimento Angoli di riferimento nel III e IV quadrante Segni nei quadranti Segno e ampiezza Segni per un angolo qualsiasi Ripasso: angoli di riferimento

10Sei funzioni, qualsiasi circonferenza

Qualsiasi circonferenza, qualsiasi raggio Da un punto all'angolo Secante, cosecante, cotangente Funzioni reciproche in radianti Riepilogo: sei funzioni

2Posizione standard

Angoli in posizione standard Angoli negativi Ripasso: posizionare gli angoli

5Lunghezza dell’arco e area del settore

Lunghezza dell’arco Archi a partire dai gradi Trovare l’angolo Area del settore Ripasso: una fetta di pizza

8Tutti e quattro i quadranti

Punti nel secondo quadrante Terzo e quarto quadrante Tutti gli angoli per un valore Punti in radianti Valori esatti in radianti Ripasso: i quattro quadranti

11Sfide finali

La lancetta dei minuti Il posto sulla ruota panoramica Quattro angoli, due giri L’irrigatore da giardino Un punto con angolo negativo in radianti Quale angolo?

3Angoli coterminali

Angoli coterminali I valori si ripetono a ogni giro Tutti i giri in una volta Ripasso: angoli coterminali

6Il cerchio unitario

Perché (cos θ, sin θ)I punti a 30° e 60°Il punto a 45°Punti fuori tabella Riepilogo: punti del primo quadrante

9La tangente sulla circonferenza

La tangente è y fratto x Dove la tangente non è definita La tangente in radianti La tangente per ogni angolo Ripasso: la tangente