Secante, cosecante, cotangente
Fa parte della sezione Angoli e circonferenza unitaria del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 49 di 57.
Ciascuna delle tre ha una reciproca con un nome: sec(θ) = 1/cos(θ), csc(θ) = 1/sin(θ) e cot(θ) = cos(θ)/sin(θ). Sulla circonferenza unitaria corrispondono a 1/x, 1/y e x/y. I nomi si abbinano in modo incrociato: la secante si abbina al coseno, la cosecante al seno. Ogni coppia contiene esattamente un «co».
Per trovare una di queste funzioni a qualsiasi angolo, trova la sua corrispondente, poi inverti. sin(150°) = 1/2, quindi csc(150°) = 2. L’inversione non cambia mai il segno, quindi ogni reciproca ha lo stesso segno della sua corrispondente in ciascun quadrante.
Invertire 0 è impossibile: la secante non è definita dove il coseno è 0 (90°, 270°), la cosecante e la cotangente dove il seno è 0 (0°, 180°).
Sfida
Calcola sec(240°) esattamente: usa l’angolo di riferimento, poi il valore. Quindi premi Controlla.
Provalo tu
Semplifica l'espressione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Angoli e circonferenza unitaria
1Un punto su una circonferenza
Altezza sulla circonferenzaOrizzontale: il cosenoStessa altezza, due angoliRiepilogo: altezza e orizzontale4Radianti
Che cos'è un radianteDa gradi a radiantiDa radianti a gradiRadianti senza πGiri in radiantiRiepilogo: radianti7Angoli di riferimento e segni
Angoli di riferimentoAngoli di riferimento nel III e IV quadranteSegni nei quadrantiSegno e ampiezzaSegni per un angolo qualsiasiRipasso: angoli di riferimento10Sei funzioni, qualsiasi circonferenza
Qualsiasi circonferenza, qualsiasi raggioDa un punto all'angoloSecante, cosecante, cotangenteFunzioni reciproche in radiantiRiepilogo: sei funzioni2Posizione standard
Angoli in posizione standardAngoli negativiQuadranti e assiRipasso: posizionare gli angoli5Lunghezza dell’arco e area del settore
Lunghezza dell’arcoArchi a partire dai gradiTrovare l’angoloArea del settoreRipasso: una fetta di pizza3Angoli coterminali
Angoli coterminaliDi nuovo in un giroI valori si ripetono a ogni giroTutti i giri in una voltaRipasso: angoli coterminali6Il cerchio unitario
Perché (cos θ, sin θ)I punti a 30° e 60°Il punto a 45°Punti fuori tabellaRiepilogo: punti del primo quadrante9La tangente sulla circonferenza
La tangente è y fratto xDove la tangente non è definitaLa tangente in radiantiLa tangente per ogni angoloRipasso: la tangente