잘못된 답

제곱하면 서로 다른 두 수가 같아 보일 수 있습니다. -3과 3은 같지 않지만, 둘의 제곱은 모두 9입니다. 따라서 제곱하면 거짓인 방정식이 참인 방정식으로 바뀔 수 있으며, 제곱한 방정식에는 원래 방정식에는 없는 해가 있을 수 있습니다.

√(x + 6) = x을 살펴봅시다. 양변을 제곱하면 x + 6 = x^2이므로, x^2 - x - 6 = 0이고, 이는 (x - 3)(x + 2) = 0으로 인수분해됩니다. 후보는 3과 -2입니다. 각각을 원래 방정식에 대입해 확인해 봅시다. 3의 경우: √(9)은 3이고, 오른쪽도 3입니다. 참입니다. -2의 경우: √(4)은 2이지만, 오른쪽은 -2입니다. 거짓입니다. 따라서 -2는 제외되고, 유일한 해는 3입니다.

풀이 과정에서 나왔지만 원래 방정식에서는 성립하지 않는 후보는 가짜 해입니다(교과서에서는 무연근이라고 합니다). 대수 계산에서 실수한 것이 아닙니다. 제곱하는 과정에서 생긴 것입니다. 그래서 모든 후보는 제곱한 방정식이 아니라 원래 방정식에 대입해 확인합니다. 제곱한 방정식에서는 두 후보 모두 성립하기 때문입니다.