분모의 켤레식

$4-\sqrt{6}$와 같은 분모는 더 까다롭습니다. 여기에 $\sqrt{6}$을 곱하면 $4\sqrt{6}-6$이 되어, 루트가 다른 항으로 옮겨갈 뿐입니다. 지난 장에서 배운 쌍인 켤레식이 필요합니다. 두 항은 그대로 두고 그 사이의 부호를 바꾼 것입니다. $4-\sqrt{6}$의 켤레식은 $4+\sqrt{6}$입니다.

합과 차를 곱하면 가운데 항이 사라집니다. $\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$. a와 b가 정수이면 그 결과도 정수이므로 루트가 사라집니다. $\frac{10}{4-\sqrt{6}}$의 분자와 분모에 $4+\sqrt{6}$을 곱해 봅시다.

$$\frac{10}{4-\sqrt{6}} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}$$

10끼리 약분되어 답은 $4+\sqrt{6}$입니다. 분모를 계산할 때까지 분자는 괄호 안에 그대로 두세요. 분모는 정수이며, 여기서 10끼리 약분된 것처럼 앞에 있는 수와 약수를 공유하는 경우가 많습니다. 미리 전개하면 이 점을 놓치게 됩니다.