제곱의 역함수

$f\left(x\right) = {x}^{2}$ 규칙은 현재 상태로는 역함수가 없습니다. 2와 -2가 모두 4를 만들기 때문에, 4의 역함수를 구하면 답이 두 개여야 합니다. 해결 방법은 입력값을 $x \ge 0$으로 제한하여 f의 정의역을 제한하는 것입니다. 그러면 각 출력값은 하나의 입력값에서만 나옵니다.

$f\left(x\right) = {x}^{2}-3$을 $x \ge 0$인 경우에 살펴보겠습니다. 평소처럼 x와 y를 서로 바꾸면 $x = {y}^{2}-3$입니다. y에 대해 풀어 봅시다. -3을 반대편으로 옮기면 $x+3 = {y}^{2}$가 되고, 양변에 제곱근을 취하면 답이 두 개 나옵니다. $y = \sqrt{x+3}$와 $y = -\sqrt{x+3}$입니다.

제한에 따라 하나가 선택됩니다. 역함수의 출력값은 f의 입력값이며, 이 값들은 0 이상입니다. 음수인 값을 내는 마이너스 제곱근은 제외되므로 다음과 같습니다: ${f}^{-1}\left(x\right) = \sqrt{x+3}$. 확인해 보세요. f(2)는 1이고, 역함수는 1을 $\sqrt{4}$로 보내며, 이는 2입니다. 제한된 정의역에서 제곱 함수의 역함수는 제곱근 함수입니다.