제곱의 역함수

f(x) = x^2 규칙은 현재 상태로는 역함수가 없습니다. 2와 -2가 모두 4를 만들기 때문에, 4의 역함수를 구하면 답이 두 개여야 합니다. 해결 방법은 입력값을 x >= 0으로 제한하여 f의 정의역을 제한하는 것입니다. 그러면 각 출력값은 하나의 입력값에서만 나옵니다.

f(x) = x^2 - 3을 x >= 0인 경우에 살펴보겠습니다. 평소처럼 x와 y를 서로 바꾸면 x = y^2 - 3입니다. y에 대해 풀어 봅시다. -3을 반대편으로 옮기면 x + 3 = y^2가 되고, 양변에 제곱근을 취하면 답이 두 개 나옵니다. y = √(x + 3)와 y = -√(x + 3)입니다.

제한에 따라 하나가 선택됩니다. 역함수의 출력값은 f의 입력값이며, 이 값들은 0 이상입니다. 음수인 값을 내는 마이너스 제곱근은 제외되므로 다음과 같습니다: f^-1(x) = √(x + 3). 확인해 보세요. f(2)는 1이고, 역함수는 1을 √(4)로 보내며, 이는 2입니다. 제한된 정의역에서 제곱 함수의 역함수는 제곱근 함수입니다.