음의 지수

음의 지수는 정수에서와 마찬가지로 1을 밑수로 나눈다는 뜻입니다: ${5}^{-2} = \frac{1}{{5}^{2}} = \frac{1}{25}$. 지수의 마이너스 부호는 답의 부호를 바꾸지 않습니다. 거듭제곱을 분수선 아래로 옮깁니다. 1을 분수로 나누면 그 분수가 뒤집히므로, 분수인 밑수는 뒤집힙니다: ${\frac{2}{5}}^{-2} = {\frac{5}{2}}^{2} = \frac{25}{4}$.

분수 지수가 있는 경우, 먼저 마이너스 부호를 처리한 다음 지난 수업에서처럼 분수를 처리합니다. ${25}^{\frac{-3}{2}}$을 살펴보세요:

$${25}^{\frac{-3}{2}} = \frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}} = \frac{1}{{5}^{3}} = \frac{1}{125}$$

왜 1을 곱하나요? ${25}^{\frac{3}{2}}$에 ${25}^{\frac{-3}{2}}$를 곱하면 지수의 합은 0이 되고, ${25}^{0} = 1$입니다. 곱이 1인 두 수는 서로의 역수이므로, ${25}^{\frac{-3}{2}}$는 ${25}^{\frac{3}{2}}$의 역수여야 합니다.