켤레쌍

$\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)$을 곱해 보세요. 네 개의 곱은 16, $4\sqrt{3}$, $-4\sqrt{3}$, -3입니다. 가운데 두 항은 서로 반대 부호여서 상쇄되므로, 남는 것은 16에서 3을 뺀 13입니다. 루트는 남지 않습니다.

이런 일은 항상 일어납니다. $a-\sqrt{b}$와 $a+\sqrt{b}$는 항 사이의 부호만 다릅니다. 이 두 식을 켤레식이라고 합니다. 두 식의 곱은 제곱의 차입니다:

$$\left(a-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$$

켤레식이 중요한 이유는 바로 이것입니다. a와 b가 정수이면, 켤레식은 근호가 있는 식을 정수로 바꿉니다. 다음 장에서는 이 방법으로 분수의 분모에서 근호를 없앱니다.