m/n

${25}^{\frac{3}{2}}$와 같은 거듭제곱에는 두 가지 역할이 있습니다. 지수를 나누어 보면 3/2는 1/2에 3을 곱한 것이므로, 거듭제곱의 거듭제곱 법칙에 따라 ${25}^{\frac{3}{2}} = {\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}$입니다. 분수의 분모는 어떤 근을 취할지 나타내고, 분자는 그 값을 몇 제곱할지 나타냅니다.

$${25}^{\frac{3}{2}} = {\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3} = {5}^{3} = 125$$

일반적으로 음수가 아닌 수의 경우, ${a}^{\frac{m}{n}} = {\left({a}^{\frac{1}{n}}\right)}^{m}$입니다. 먼저 n제곱근을 구한 다음 m제곱합니다. 먼저 거듭제곱을 할 수도 있습니다. ${25}^{3} = 15625$를 구한 다음 15625의 제곱근을 구하는 식입니다. 이 방법으로도 125가 나옵니다. 두 순서 모두 같은 지수에 도달하기 때문입니다. 하지만 먼저 근을 구하면 암산으로 계산하기에 충분히 작은 수가 됩니다.