분수 지수

x가 음수가 아닐 때, 분수 거듭제곱은 그 역수 거듭제곱으로 되돌릴 수 있습니다. 거듭제곱의 거듭제곱에서는 지수끼리 곱해지기 때문입니다. 3/2 곱하기 2/3은 1입니다. ${x}^{\frac{3}{2}} = 64$를 살펴보세요. 양변을 2/3제곱합니다. 그러면 x는 ${64}^{\frac{2}{3}}$입니다. 64의 세제곱근은 4이고, 4의 제곱은 16이므로 x는 16입니다.

확인해 보세요: ${16}^{\frac{3}{2}}$은 16의 제곱근을 세제곱한 것이며, 이는 4의 세제곱인 64입니다. 3/2의 분모가 짝수이기 때문에 확인이 중요합니다. ${x}^{\frac{3}{2}}$은 ${\left(\sqrt{x}\right)}^{3}$이고, 제곱근을 없애려면 제곱해야 하는데 이 과정에서 부호가 가려집니다. ${x}^{\frac{1}{2}} = -6$을 살펴보세요. 양변을 제곱하면 x = 36이지만, ${36}^{\frac{1}{2}}$은 -6이 아니라 6입니다. 따라서 36은 오답이며, 이 방정식에는 해가 없습니다.