사인에 대한 이차방정식

Coddy Trigonometry 여정의 삼각방정식과 역함수 섹션에 포함된 레슨. 52개 중 39번째.

$2{\cos\left(x\right)}^{2}-3\cos\left(x\right)+1 = 0$ 을 푸세요. cos x를 u로 두면 $2{u}^{2}-3u+1 = 0$ 이고, 이는 $\left(2u-1\right)\left(u-1\right)$ 로 인수분해됩니다. 다시 곱해 확인하면 $2{u}^{2}-2u-u+1$ 입니다.

코사인을 다시 대입해 분리합니다: 2cos x − 1 = 0이면 cos x = 1/2이므로 60° 또는 300°이고, cos x − 1 = 0이면 cos x = 1이므로 0°만 해당합니다. 360°는 정의역 밖이기 때문입니다. 답은 세 개입니다.

챌린지

[0°, 360°)에서 모든 x에 대해 $2{\sin\left(x\right)}^{2}+\sin\left(x\right)-1 = 0$ 을 푸세요. 사인에 대한 이차식으로 인수분해한 다음, 각 경우를 풀고 Check를 누르세요.

직접 해보기

2\sin^{2} x+\sin x-1 = 0

$x$ 만 남기기 $0^{\circ} \le x < 360^{\circ}$

삼각방정식과 역함수의 모든 레슨

1첫 삼각함수 방정식

하나의 방정식, 두 개의 각 원 위의 부호 읽기 복습: 첫 방정식

4함수 합성

삼각형 그리기 바깥 함수 안쪽에 음수 넣기 되돌리기가 되돌리지 않을 때 복습: 함수 합성

7일반해

모든 해 탄젠트의 단일 해 계열 라디안으로 나타낸 해의 계열 반올림한 해의 계열 복습: 모든 해

10항등식 먼저

sin 2x 전개하기 알맞은 cos 2x 고르기 cos²x를 sin²x로 바꾸기 sec, csc, cot 복습: 항등식 먼저

2역함수와 그 치역

arcsin은 왜 하나의 각만 반환할까 arccos의 치역 arctan의 치역 복습: 역함수의 치역

5정의역에서의 방정식

음의 코사인 탄젠트 방정식 라디안 단위의 방정식 두 바퀴, 네 개의 해 복습: 정의역에서

8다중각

2x에서 두 번 회전하기 sin 2x 풀기 반각 sin 3x의 모든 해 복습: 다중각

11최종 도전 과제

최종: 자전거 페달 최종: 큰 바퀴 최종: 모든 해법 최종: 항등식과 그 너머 최종: 역원의 활용

3역삼각함수 값 구하기

라디안 단위의 반올림된 각도 기울기로 각도 구하기 복습: 역함수 값

6특수각에서 벗어나기

두 답 모두 반올림하기 음수 사인 반올림하기 코사인 반올림하기 탄젠트 반올림하기 라디안 단위로 반올림하기 복습: 표에 없는 값

9삼각방정식의 인수분해

공통인수 sin x로 나누지 말 것사인에 대한 이차방정식각이 존재하지 않는 경우 제곱근은 두 가지 부호를 준다 복습: 인수분해