sin x로 나누지 말 것

$2{\cos\left(x\right)}^{2} = \cos\left(x\right)$를 마주하면 cos x로 나누고 싶은 유혹이 생깁니다. 그러면 2 cos x = 1이므로 60°와 300°입니다. 둘 다 맞지만, 해 두 개가 사라졌습니다. cos x가 0인 90°와 270°에서는 양변이 모두 0이므로 방정식이 성립합니다. 여기서 cos x로 나누면 0으로 나누는 셈이었습니다.

이것은 ${x}^{2} = 3x$의 함정입니다. x로 나누면 3은 남고 0은 사라집니다. 대신 모든 항을 한쪽으로 옮긴 다음, $2{\cos\left(x\right)}^{2}-\cos\left(x\right) = 0$ 인수분해하고, $\cos\left(x\right)\left(2\cos\left(x\right)-1\right) = 0$ 각 인수를 0으로 놓아 경우를 나눕니다. 나누면서 없애버릴 뻔한 인수가 그 자체로 하나의 경우가 됩니다.