Trójkąt 45-45-90

Dwa trójkąty prostokątne pojawiają się tak często, że warto znać stosunki długości ich boków. Pierwszy to trójkąt 45-45-90: połowa kwadratu przeciętego wzdłuż przekątnej. Jego przyprostokątne są równe, więc gdy każda ma długość 1, przeciwprostokątna wynosi $\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}} = \sqrt{2}$.

Powiększ go, a wszystkie boki powiększą się w tej samej skali: przyprostokątne o długości a dają przeciwprostokątną o długości $a\cdot \sqrt{2}$. Możesz rozpoznać taki trójkąt po jednym kącie 45° w trójkącie prostokątnym, ponieważ trzeci kąt też ma wtedy 45°, a przyprostokątne są równe.

W tym przypadku kąt przy R ma 45°, a przyprostokątna ma długość 5, więc przeciwprostokątna wynosi $5\cdot \sqrt{2}$. Twierdzenie Pitagorasa daje ten sam wynik: 25 + 25 = 50, a $\sqrt{50} = 5\cdot \sqrt{2}$. Na planszy wybierz Trójkąt prostokątny specjalny.