Trójkąt 45-45-90

Część sekcji Trójkąty ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 38 z 63.

Dwa trójkąty prostokątne pojawiają się tak często, że warto znać stosunki długości ich boków. Pierwszy to trójkąt 45-45-90: połowa kwadratu przeciętego wzdłuż przekątnej. Jego przyprostokątne są równe, więc gdy każda ma długość 1, przeciwprostokątna wynosi √(1^2 + 1^2) = √(2).

Powiększ go, a wszystkie boki powiększą się w tej samej skali: przyprostokątne o długości a dają przeciwprostokątną o długości a×√(2). Możesz rozpoznać taki trójkąt po jednym kącie 45° w trójkącie prostokątnym, ponieważ trzeci kąt też ma wtedy 45°, a przyprostokątne są równe.

$Trójkąt prostokątny PQR z kątem 45 stopni i przyprostokątną o długości 5$

W tym przypadku kąt przy R ma 45°, a przyprostokątna ma długość 5, więc przeciwprostokątna wynosi 5×√(2). Twierdzenie Pitagorasa daje ten sam wynik: 25 + 25 = 50, a √(50) = 5×√(2). Na planszy wybierz Trójkąt prostokątny specjalny.