Trójkąt 45-45-90

Część sekcji Trójkąty ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 45 z 71.

Przetnij kwadrat wzdłuż przekątnej. Każda połowa jest trójkątem prostokątnym o dwóch równych przyprostokątnych i dwóch kątach 45°. Trójkąt o takich kątach nazywa się trójkątem 45-45-90. Aby znaleźć jego przeciwprostokątną, zastosuj twierdzenie Pitagorasa, przyjmując, że obie przyprostokątne są równe. Dla przyprostokątnych o długości 3:

$Trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnych długości 3 i przeciwprostokątnej c, z dwoma kątami ostrymi oznaczonymi jako 45 stopni$

Dwie przyprostokątne o długości 3 i dwa kąty po 45°

c = √(3^2 + 3^2) = √(18) = 3√(2)

To samo obliczenie działa dla dowolnej przyprostokątnej x: √(x^2 + x^2) = √(2x^2) = x √(2). Zatem w trójkącie 45-45-90 przeciwprostokątna jest równa przyprostokątnej pomnożonej przez pierwiastek z 2. Pierwiastek z 2 wynosi około 1,41, więc przeciwprostokątna jest około 1,41 razy dłuższa od przyprostokątnej. Przyprostokątne o długości 5 dają przeciwprostokątną o długości 5√(2). Przyprostokątne o długości 10 dają 10√(2). Gdy znasz już ten wzór, wystarczy jedno mnożenie.