Kwadraty na bokach
Część sekcji Trójkąty ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 23 z 63.
W trójkącie prostokątnym bok naprzeciw kąta prostego to przeciwprostokątna, najdłuższy bok. Dwa pozostałe to przyprostokątne. Na każdym boku zbuduj kwadrat: dwa kwadraty na przyprostokątnych mają razem dokładnie takie samo pole jak kwadrat na przeciwprostokątnej.
a^2 + b^2 = c^2
To jest twierdzenie Pitagorasa, a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna. Dlaczego jest prawdziwe: umieść cztery kopie trójkąta wewnątrz dużego kwadratu o boku a + b, po jednej w każdym rogu. Pozostała pośrodku przestrzeń to kwadrat o boku c. Teraz przesuń trójkąty parami, tak aby utworzyły dwa prostokąty w przeciwległych rogach: pozostała przestrzeń to kwadrat o boku a oraz kwadrat o boku b. Ten sam duży kwadrat, te same cztery trójkąty, więc pola pozostałych części są równe.
Działa to tylko w przypadku trójkątów prostokątnych. Bez kąta prostego suma kwadratów zbudowanych na dwóch krótszych bokach jest większa albo mniejsza od kwadratu zbudowanego na trzecim boku.
Wyzwanie
Trójkąt ma kąt prosty przy C. Przesuwaj A wzdłuż dolnego boku, a B w górę wzdłuż boku i obserwuj odczyt: kwadrat AC plus kwadrat CB w porównaniu z kwadratem AB. Następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Przeciągnij figurę i obserwuj
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Trójkąty
1Boki i nazwy
Trzy boki, trzy kątyKlasyfikowanie według bokówNazewnictwo według kątówOd kresek do równańNajdłuższy bokPowtórka: klasyfikowanie trójkątów4Pole trójkąta
Połowa prostokątaWysokość to nie bokPole trójkąta prostokątnegoWyznaczanie wysokościKażdy bok może być podstawąPowtórzenie: pole2Nierówność trójkąta
Czy trzy patyczki mogą się połączyć?Dokładne osiągnięcieZakres długości trzeciego bokuWzórPodsumowanie: trzeci bok5Twierdzenie Pitagorasa
Kwadraty na bokachWyznaczanie przeciwprostokątnejTrójki pitagorejskieGdy wynik nie jest liczbą całkowitąPowtórka: przeciwprostokątna3Obwód
Wokół krawędziBrakujący bokObwód trójkąta równoramiennegoBoki jako wyrażeniaPowtórka: Wokół krawędzi6Znajdowanie przyprostokątnej
Rozumowanie wsteczDrabinaKtóry bok to c?Przyprostokątna niebędąca liczbą całkowitąPowtórka: znajdowanie przyprostokątnej