Trójki pitagorejskie
Część sekcji Trójkąty ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 31 z 71.
Niektóre trójkąty prostokątne mają trzy boki o długościach będących liczbami całkowitymi. Taki zestaw trzech liczb to trójka pitagorejska. Najmniejsza trójka to 3, 4, 5. Kolejne to 5, 12, 13, potem 8, 15, 17, a następnie 7, 24, 25. Każda trójka dokładnie spełnia twierdzenie. Na przykład 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2.
Jeśli pomnożysz każdy bok trójki pitagorejskiej przez tę samą liczbę całkowitą, otrzymasz inną trójkę. Na przykład podwojenie 3, 4, 5 daje 6, 8, 10. Każdy kwadrat zostaje pomnożony przez ten sam współczynnik, więc równanie nadal jest spełnione. Zatem jeśli przyprostokątne mają długości 6 i 8, przeciwprostokątna ma długość 10. Jeśli przyprostokątne nie należą do żadnej trójki, znajdź przeciwprostokątną w zwykły sposób: podnieś długości przyprostokątnych do kwadratu, dodaj je i wyciągnij pierwiastek.
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Trójkąty
1Boki i nazwy
Trzy boki, trzy kątyKlasyfikowanie według bokówNazewnictwo według kątówOd kresek do równańNajdłuższy bokPowtórka: klasyfikowanie trójkątów4Pole
Połowa prostokątaWysokość nie jest bokiemPole trójkąta prostokątnegoZnajdowanie wysokościZnajdowanie podstawyKażdy bok może być podstawąPodsumowanie: pole2Nierówność trójkąta
Czy trzy patyczki mogą się spotkać?Dokładne osiągnięcieJak krótkie może być?Jak długie może być?Zakres długości trzeciego bokuWzórBoki o długościach całkowitychPodsumowanie: trzeci bok5Przeciwprostokątna
Kwadraty na bokachWyznaczanie przeciwprostokątnejTrójki pitagorejskieGdy wynik nie jest liczbą całkowitąUpraszczanie pierwiastkaPowtórka: przeciwprostokątna8Szczególne trójkąty prostokątne
Trójkąt 45-45-90Przyprostokątne z przeciwprostokątnejTrójkąt 30-60-90Wszystkie trzy bokiKtóry to trójkąt?Powtórka: trójkąty szczególne11Łączenie pola i twierdzenia Pitagorasa
Wysokość trójkąta równoramiennegoPole z wysokościTrójkąt równobocznyObwód trójkąta prostokątnegoPowtórka: dwa narzędzia3Obwód
Wzdłuż krawędziBrakujący bokObwód trójkąta równoramiennegoObwód trójkąta równobocznegoBoki jako wyrażeniaZapisz obwódPowtórka: Wzdłuż krawędzi6Znajdowanie przyprostokątnej
Rozumowanie wsteczDrabinaKtóry bok to c?Przyprostokątna niebędąca liczbą całkowitąPowtórka: znajdowanie przyprostokątnej