Twierdzenie odwrotne

Twierdzenie Pitagorasa działa również w odwrotną stronę. Jeśli trzy boki trójkąta spełniają warunek a^2 + b^2 = c^2, gdzie c jest najdłuższym bokiem, to kąt między a i b jest kątem prostym. Ta reguła jest nazywana twierdzeniem odwrotnym do twierdzenia Pitagorasa. Pozwala sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny, znając jedynie długości jego trzech boków. Nie musisz mierzyć kąta.

Boki 6, 8 i 10: czy kąt między bokami 6 i 8 jest kątem prostym?

Budowniczowie wykorzystują twierdzenie odwrotne, aby wyznaczyć kąt prosty. Weź linę z węzłami w odległości 3, 4 i 5 jednostek i naciągnij ją, formując trójkąt. Kąt między bokami o długościach 3 i 4 jest kątem prostym, ponieważ 9 + 16 = 25. Teraz spójrz na trójkąt na rysunku, o bokach długości 6, 8 i 10. Dwa krótsze boki dają 36 + 64 = 100, a najdłuższy bok daje 10^2 = 100. Wyniki są takie same, więc kąt między bokami o długościach 6 i 8 jest kątem prostym. Gdyby najdłuższy bok miał długość 11, jego kwadrat wynosiłby 11^2 = 121. To nie jest równe 100, więc kąt nie byłby prosty.