Trójkąt równoboczny

Trójkąt równoboczny jest równoramienny z każdej strony, więc jego wysokość pada również na środek podstawy. Dwie połowy to trójkąty 30-60-90: cały bok jest przeciwprostokątną, a połowa boku jest krótszą przyprostokątną.

Przy boku 6 połowa podstawy wynosi 3, a wysokość to $\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}} = \sqrt{27} = 3\cdot \sqrt{3}$, czyli dłuższa przyprostokątna trójkąta 30-60-90. Pole wynosi $\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 3\cdot \sqrt{3} = 9\cdot \sqrt{3}$. Dokładne odpowiedzi zachowują √3.

Na tym etapie jest kilka możliwych dróg: środek odcinka i twierdzenie Pitagorasa albo kąt 60° i szczególny trójkąt prostokątny. Każda droga, w której na każdym kroku wskazuje się prawdziwą regułę, jest dobra.