Trójkąt równoboczny

Część sekcji Trójkąty ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 64 z 71.

Trójkąt równoboczny ma trzy równe boki. Jego wysokość dzieli go na dwa trójkąty 30-60-90. W każdym z nich krótsza przyprostokątna jest równa połowie boku, s/2, a dłuższa przyprostokątna to wysokość. Dłuższa przyprostokątna trójkąta 30-60-90 jest równa krótszej przyprostokątnej pomnożonej przez √(3), więc wysokość wynosi s/2 × √(3). Gdy bok ma długość 4, krótsza przyprostokątna wynosi 2, a wysokość 2√(3).

$Trójkąt równoboczny o boku 4, z przerywaną wysokością h dzielącą podstawę na połowy długości 2$

Bok 4: połowa podstawy ma długość 2, a wysokość wynosi 2 pierwiastki z 3

A = 1/2 × 4 × 2√(3) = 4√(3)

W polu pozostaje pierwiastek z 3, ponieważ wysokość jest dokładna, a pierwiastka nie da się uprościć.

Dla trójkąta równobocznego o boku s podstaw wysokość s/2 × √(3) do wzoru na pole. Połowa podstawy pomnożona przez wysokość daje:

A = √(3)/4 × s^2

Dla s = 4 wzór daje √(3)/4 × 16 = 4√(3), czyli taki sam wynik jak wcześniej. Pierwiastek z 3 wynika z wysokości trójkąta 30-60-90 i pozostaje w wyniku.