Trójkąt 30-60-90

Część sekcji Trójkąty ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 47 z 71.

Przetnij trójkąt równoboczny na pół wzdłuż jego wysokości. Każda połowa jest trójkątem prostokątnym o kątach 30°, 60° i 90°. Trójkąt o takich kątach nazywamy trójkątem 30-60-90. Jego przeciwprostokątna jest całym bokiem trójkąta równobocznego, a krótsza przyprostokątna jest równa połowie boku. Zatem przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej.

$Trójkąt równoboczny o bokach 2x przecięty na pół wzdłuż przerywanej wysokości, jedna połowa ma kąty 30, 60 i 90 stopni oraz krótszą przyprostokątną x$

Połowa trójkąta równobocznego o boku 2x: krótsza przyprostokątna ma długość x, a przeciwprostokątna 2x

Dłuższa przyprostokątna jest wysokością trójkąta równobocznego. Jej długość wyznacza twierdzenie Pitagorasa. Przy krótszej przyprostokątnej x i przeciwprostokątnej 2x dłuższa przyprostokątna ma długość √((2x)^2 - x^2) = √(3x^2) = x √(3). Zatem długości trzech boków to x, x √(3) i 2x. Krótsza przyprostokątna leży naprzeciw kąta 30°, a dłuższa przyprostokątna — naprzeciw kąta 60°.

$Trójkąt prostokątny o kątach 30 i 60 stopni, krótszej przyprostokątnej x, dłuższej przyprostokątnej równej x razy pierwiastek z 3 i przeciwprostokątnej 2x$

Krótsza przyprostokątna x, dłuższa przyprostokątna x pierwiastków z 3, przeciwprostokątna 2x

Przeciwprostokątna o długości 10 oznacza, że krótsza przyprostokątna ma długość 5, a dłuższa — 5√(3).

Wyzwanie

Trójkąt o kątach 30-60-90 ma przeciwprostokątną długości 12. Jego krótsza przyprostokątna to x, więc 2x = 12. Dłuższa przyprostokątna to y = x √(3).

$Trójkąt prostokątny o kątach 30 i 60 stopni, krótszej przyprostokątnej x, dłuższej przyprostokątnej y i przeciwprostokątnej 12$

Wyznacz x i y.

Spróbuj swoich sił

2x = 12y = x sqrt(3)

Wyznacz x,y

Sprawdź się

Ta lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.

Wszystkie lekcje w sekcji Trójkąty

2Nierówność trójkąta

Czy trzy patyczki mogą się spotkać?Dokładne osiągnięcie Jak krótkie może być?Jak długie może być?Zakres długości trzeciego boku Wzór Boki o długościach całkowitych Podsumowanie: trzeci bok

5Przeciwprostokątna

Kwadraty na bokach Wyznaczanie przeciwprostokątnej Trójki pitagorejskie Gdy wynik nie jest liczbą całkowitą Upraszczanie pierwiastka Powtórka: przeciwprostokątna

8Szczególne trójkąty prostokątne

Trójkąt 45-45-90 Przyprostokątne z przeciwprostokątnejTrójkąt 30-60-90Wszystkie trzy boki Który to trójkąt?Powtórka: trójkąty szczególne

11Łączenie pola i twierdzenia Pitagorasa

Wysokość trójkąta równoramiennego Pole z wysokości Trójkąt równoboczny Obwód trójkąta prostokątnego Powtórka: dwa narzędzia