Trójkąt 30-60-90

Część sekcji Trójkąty ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 40 z 63.

Drugi trójkąt szczególny to trójkąt 30-60-90: połowa trójkąta równobocznego. Przetnij trójkąt równoboczny o boku 2 przez środek, a otrzymasz trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60° i 90°, przeciwprostokątnej równej 2 i krótszej przyprostokątnej równej 1.

Krótsza przyprostokątna, ta naprzeciw kąta 30°, jest więc równa połowie przeciwprostokątnej. Dłuższa przyprostokątna, naprzeciw kąta 60°, wynika z twierdzenia Pitagorasa: √(2^2 - 1^2) = √(3). Stosunek wynosi 1 : √3 : 2 — krótsza przyprostokątna do dłuższej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej.

$Trójkąt prostokątny PQR z kątem 30 stopni przy R i krótszą przyprostokątną długości 4$

W tym przypadku kąt 30° znajduje się przy R, a przeciwległa mu krótsza przyprostokątna PQ ma długość 4, więc przeciwprostokątna ma długość 8, a dłuższa przyprostokątna ma długość 4×√(3).