Trójkąt 30-60-90

Drugi trójkąt szczególny to trójkąt 30-60-90: połowa trójkąta równobocznego. Przetnij trójkąt równoboczny o boku 2 przez środek, a otrzymasz trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60° i 90°, przeciwprostokątnej równej 2 i krótszej przyprostokątnej równej 1.

Krótsza przyprostokątna, ta naprzeciw kąta 30°, jest więc równa połowie przeciwprostokątnej. Dłuższa przyprostokątna, naprzeciw kąta 60°, wynika z twierdzenia Pitagorasa: $\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}} = \sqrt{3}$. Stosunek wynosi 1 : √3 : 2 — krótsza przyprostokątna do dłuższej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej.

W tym przypadku kąt 30° znajduje się przy R, a przeciwległa mu krótsza przyprostokątna PQ ma długość 4, więc przeciwprostokątna ma długość 8, a dłuższa przyprostokątna ma długość $4\cdot \sqrt{3}$.