Dokładna długość przeciwprostokątnej

Dokładna wartość działa zarówno poniżej kreski, jak i powyżej niej. Bok przeciwległy do kąta 45° ma długość 5, a szukasz przeciwprostokątnej h.

Stosunek wynosi $\sin\left(45^{\circ}\right) = \frac{5}{h}$, a $\sin\left(45^{\circ}\right)$ to $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Zatem $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5}{h}$. Mnożąc na krzyż, otrzymujemy: $\sqrt{2}\cdot h = 10$, a dzieląc przez √2, otrzymujemy $h = \frac{10}{\sqrt{2}}$, czyli $5\sqrt{2}$ po przeniesieniu pierwiastka do licznika. W przybliżeniu dziesiętnym to około 7.07: więcej niż 5, tak jak powinna mieć przeciwprostokątna.

Dla 30° jest jeszcze łatwiej: bok leżący naprzeciw kąta 30° jest równy połowie przeciwprostokątnej, więc przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od tego boku.