Dokładna długość przeciwprostokątnej

Dokładna wartość działa zarówno poniżej kreski, jak i powyżej niej. Bok przeciwległy do kąta 45° ma długość 5, a szukasz przeciwprostokątnej h.

Stosunek wynosi sin(45°) = 5/h, a sin(45°) to √(2)/2. Zatem √(2)/2 = 5/h. Mnożąc na krzyż, otrzymujemy: √(2)×h = 10, a dzieląc przez √2, otrzymujemy h = 10/√(2), czyli 5√(2) po przeniesieniu pierwiastka do licznika. W przybliżeniu dziesiętnym to około 7.07: więcej niż 5, tak jak powinna mieć przeciwprostokątna.

Dla 30° jest jeszcze łatwiej: bok leżący naprzeciw kąta 30° jest równy połowie przeciwprostokątnej, więc przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od tego boku.