Dwa trójkąty szczególne

Część sekcji Trygonometria trójkąta prostokątnego ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 25 z 46.

Dwa trójkąty z geometrii pozwalają wyznaczyć dokładne wartości dla kątów 30°, 45° i 60°. Przetnij kwadrat wzdłuż przekątnej: każda połowa ma kąty 45°, 45°, 90° oraz przeciwprostokątną długości √2 przy przyprostokątnych długości 1. Przetnij na pół trójkąt równoboczny o boku 2: każda połowa ma kąty 30°, 60°, 90° oraz boki o długościach 1, √3 i 2, przy czym bok o długości 1 leży naprzeciw kąta 30°.

$Połowa kwadratu: przyprostokątne o długości 1 i 1, przeciwprostokątna √2, dwa kąty 45°$

$Połowa trójkąta równobocznego: boki o długościach 1, √3 i 2, kąty 30° i 60°$

Odczytaj z nich SOH CAH TOA, a otrzymasz poniższą tabelę. Dwie wartości uporządkowano: 1/√2 zapisano jako √2/2, a 1/√3 jako √3/3, mnożąc licznik i mianownik przez pierwiastek.

kąt	sin	cos	tan
$30^{\circ}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$45^{\circ}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$
$60^{\circ}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$

Dzięki tym wartościom otrzymujesz dokładną długość boku z pierwiastkiem, bez zaokrąglania. Jeśli którejś zapomnisz, naszkicuj trójkąt i odczytaj ją.

Wyzwanie

Trójkąt ABC ma kąt prosty przy C i kąt 60° przy A. Przeciwprostokątna ma długość 8. Znajdź dokładną długość boku x leżącego naprzeciw kąta 60°, z pierwiastkiem. Następnie naciśnij Sprawdź.

Spróbuj swoich sił

$Wyznacz x z rysunku$