Dwa trójkąty, jedna wysokość

Część sekcji Trygonometria trójkąta prostokątnego ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 38 z 50.

W niektórych zadaniach potrzebne są dwa trójkąty prostokątne, które mają wspólny bok. Wieża stoi między dwoma obserwatorami na płaskim terenie. Z punktu P, oddalonego o 40 m od jej podstawy, jej wierzchołek widać pod kątem 50°. Z punktu Q, po drugiej stronie, jej wierzchołek widać pod kątem 30°. Jak daleko od wieży znajduje się punkt Q?

$Wieża o wysokości h stoi między punktem P, oddalonym o 40 m i obserwującym ją pod kątem 50°, a punktem Q, oddalonym o x i obserwującym ją pod kątem 30°$

Żaden z trójkątów sam w sobie nie daje odpowiedzi. Lewy pozwala wyznaczyć wysokość: tan(50°) = h/40, więc h = 40tan(50°). Prawy łączy wysokość z x: tan(30°) = h/x. Podstaw pierwsze równanie do drugiego, a x będzie jedyną niewiadomą: x = 40tan(50°)/tan(30°), czyli około 82.57 m, a h wynosi około 47.67 m.

Zachowaj dokładną wartość h podczas podstawiania. Każdy błąd w h zostanie podzielony przez tan 30°, które jest mniejsze od 1, więc się powiększy; zachowaj dokładną wartość i zaokrąglij tylko raz, na końcu.

Wyzwanie

Drzewo stoi między dwiema osobami na równym terenie. P znajduje się 30 m od jego podstawy i widzi wierzchołek pod kątem 40°. Q, po drugiej stronie, widzi wierzchołek pod kątem 25°. Oblicz wysokość h drzewa oraz odległość x punktu Q od niego, obie wartości z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Następnie naciśnij Sprawdź.

Spróbuj swoich sił

$Wyznacz x,h z rysunku$