Разность квадратов

Ещё одним особым произведением является сумма, умноженная на разность тех же двух членов, например $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$. Четыре произведения — это $x^{2}$, $-3x$, $3x$ и $-9$. Два перекрёстных произведения являются противоположными, поэтому они сокращаются.

Остаётся $x^{2}-9$ — разность квадратов. В буквенных обозначениях: $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = a^{2}-b^{2}$. Поскольку перекрёстные произведения сокращаются, в произведении нет среднего члена.

Вы можете использовать разность квадратов для устного счёта. Чтобы вычислить 21 умножить на 19, запишите это как $21\cdot 19 = \left(20+1\right)\left(20-1\right) = 400-1 = 399$. Эти два числа — это 20 плюс 1 и 20 минус 1, поэтому произведение равно 20 в квадрате минус 1 в квадрате.