Разность квадратов
Часть раздела Степени и многочлены путешествия по Algebra на Coddy. Урок 52 из 64.
Остаётся одна особая пара: сумма, умноженная на разность тех же двух выражений. (x+3)(x-3): четыре произведения — это x^2, -3x, 3x, -9, а перекрёстные произведения — противоположные близнецы. Они взаимно уничтожаются.
Остаётся краткий результат: x^2 - 9, разность квадратов. В буквенном виде: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Это единственная форма, произведение которой действительно не содержит среднего члена, что и делает её достаточно особенной, чтобы дать ей название.
Он даже выполняет устный счёт: 21 * 19 — это (20+1)(20-1) = 400 - 1 = 399. Распознавание этой формы в обоих направлениях окупается на протяжении всего следующего раздела.
Задание
СреднеРаскройте скобки в (x+6)(x-6) и наблюдайте, как средний член исчезает.
Попробуйте сами
Упростите выражение
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Степени и многочлены
1Что такое степень
Повторное умножениеКвадраты и кубыСтепени отрицательных чиселГде находится минусПовторение: первые степени4Степень степени
Степень в степениПочему показатели перемножаютсяПравило произведения или правило степени?Правило в буквенном видеПовторение: степень степени7Научная запись
Очень большие числаВозвращаемся к стандартной формеБольше практики, числа побольшеОчень маленькие числаУмножение в научной записиПовторение: научная запись10Умножение многочленов
Одночлен, умноженный на многочленСледим за знакамиБином, умноженный на биномС коэффициентамиКвадрат биномаРазность квадратовПовторение: умножение2Правило произведения
Умножение степеней с одинаковыми основаниямиС коэффициентамиБолее двух множителейПравило в буквенном видеПовторение: правило произведения5Степени произведений и частных
Степень для каждого множителяС числом внутриСтепень частногоВсе три правила вместеПовторение: произведения и частные3Правило частного
Деление степеней с одинаковыми основаниямиПочему показатели вычитаютсяС коэффициентамиПравило в буквенных выраженияхПовторение: правило частного6Нулевые и отрицательные показатели степени
Показатель нулевой степениНоль в действииОтрицательный — значит обратныйЗапись без отрицательных показателейСтепени десятиПовторение: нулевые и отрицательные показатели