Периметр как многочлен

Многочлен может описывать величину, которая зависит от неизвестной. Предположим, что ширина прямоугольника равна $w$, а его длина на 3 единицы больше, то есть длина равна $w+3$. Периметр — это расстояние вокруг прямоугольника: две длины плюс две ширины.

У прямоугольника две стороны длиной $w+3$ и две стороны длиной $w$. Поэтому его периметр равен $p = 2\left(w+3\right)+2w$. Эта формула работает для любого значения $w$.

Раскройте $2\left(w+3\right)+2w$, чтобы получить $2w+6+2w$. Объедините слагаемые с $w$, чтобы получить $p = 4w+6$. Обе формулы дают одинаковый периметр. Первая показывает, откуда берётся каждая сторона, а вторую короче использовать.