Почему показатели вычитаются

Показатели степеней вычитаются, потому что множители попарно сокращаются. Чтобы это увидеть, распишем x^6 / x^2 полностью: шесть множителей x в числителе и два множителя x в знаменателе. Дробь x/x равна 1, когда x не равно нулю. Поэтому каждый множитель в знаменателе образует пару с одним множителем в числителе, и эта пара превращается в множитель 1. Умножение на 1 не изменяет произведение.

Две пары сокращаются, и в числителе остаются четыре множителя x, поэтому x^6 / x^2 = x^4. Вычитание 6 - 2 не вычитает значения степеней. Оно подсчитывает множители, оставшиеся после образования пар.

То же сопоставление объясняет два случая, с которыми вы встретитесь позже. Один из них — когда в числителе и знаменателе одинаковое количество множителей. Другой — когда в знаменателе больше множителей, чем в числителе. Оба рассматриваются в главе о нулевых и отрицательных показателях степени.