Степень

Степень многочлена — это наибольший показатель степени при x после упрощения выражения. x^2 + 3x + 2 имеет степень 2; 5x^7 - x имеет степень 7. Степень — это главное числовое значение многочлена: она определяет форму его графика и сложность его уравнений, как покажут следующие разделы.

Фраза «после упрощения выражения» в этом предложении действительно важна. x * x^2 + x^3 выглядит так, будто его наибольший показатель степени равен 3, но в первом слагаемом скрывается ещё один: x * x^2 = x^3 согласно правилу произведения. После упрощения выражение имеет вид 2x^3 — одночлен 3-й степени.

Обычно аккуратный многочлен записывают в стандартном виде, начиная со старшей степени: x^2 + 3x + 2, а не так: 2 + 3x + x^2. Поэтому степень оказывается впереди, сразу заявляя о себе.