Квадрат бинома

$\left(x+3\right)^{2}$ — это квадрат бинома. Показатель степени не распределяется по знаку плюса, поэтому ответом не является $x^{2}+9$. Степень бинома означает, что бином умножается сам на себя: $\left(x+3\right)\left(x+3\right)$.

Запишите четыре произведения: $x^{2}$, $3x$, $3x$ и $9$. Два перекрёстных произведения равны, и именно их пропускает выражение $x^{2}+9$. После приведения подобных слагаемых получаем $x^{2}+6x+9$.

Квадрат двучлена — это $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$. Средний член — это сумма двух равных произведений, полученных при перемножении членов двучлена. Проверьте на числах: $\left(3+4\right)^{2} = 49$, но $3^{2}+4^{2} = 25$. Разница равна $2\cdot 3\cdot 4 = 24$ — это средний член, который пропускается во втором вычислении.