Сокращайте осторожно

Самое заманчивое незаконное действие в алгебре находится на этой странице. В (4x^2 + 2x)/(2x) глаз видит 2x сверху и 2x снизу и хочет вычеркнуть эту пару, оставив 4x^2. Это действие неверно, и правильный ответ показывает почему.

Честно разделим: 4x^2/(2x) = 2x и 2x/(2x) = 1. Частное равно 2x + 1. Термин, который «сократился», не исчез; он превратился в 1, потому что 2x/(2x) — это число, делённое на само себя.

Правило: сокращение уничтожает множители всего числителя и знаменателя, но никогда отдельный член суммы. Представленное в виде произведения 2x(2x + 1) при делении на 2x правомерно сокращается до 2x + 1: ответ тот же, оба способа корректны.