Сокращайте осторожно

В выражении $\frac{4x^{2}+2x}{2x}$ нельзя зачеркнуть верхнее $2x$ и нижнее $2x$, оставив остальное без изменений. Знаменатель делит всю сумму, а не только один её член.

Разделите каждый член на $2x$: $\frac{4x^{2}}{2x} = 2x$ и $\frac{2x}{2x} = 1$ для ненулевого $x$. Частное равно $2x+1$. Ненулевое выражение, делённое само на себя, равно 1, поэтому второй член становится равным 1. Он не исчезает.

Вы можете сократить множитель, общий для всего числителя и всего знаменателя. Нельзя сокращать один член внутри суммы. Если разложить числитель на множители как $2x\left(2x+1\right)$, то $2x$ является множителем всего числителя, и его можно сократить. После сокращения остаётся $2x+1$ при ненулевом $x$.