Квадраты и кубы

У двух степеней есть настолько распространённые названия, что их принято выделять. Возведение во вторую степень — это возведение в квадрат: 5^2 — это «пять в квадрате», и это в точности площадь квадрата со стороной 5. Возведение в третью степень — это возведение в куб: 4^3 — это «четыре в кубе», объём куба с ребром 4.

Эти названия связаны с геометрией, но арифметика — это всего лишь подсчёт множителей: 5^2 = 5 * 5 = 25 и 4^3 = 4 * 4 * 4 = 64. При больших показателях геометрический смысл исчезает, а закономерность сохраняется: 3^5 — это «три в пятой степени».

Степени растут быстро. Удвоение числа увеличивает его в два раза; возведение 10 в квадрат даёт 100, а в куб — 1000. Именно поэтому для показателей степени существуют отдельные правила, вместо того чтобы каждый раз выполнять умножение.