Деление степеней с одинаковыми основаниями

При делении двух степеней с одинаковым основанием показатели степеней вычитаются. Из показателя степени в числителе вы вычитаете показатель степени в знаменателе. Это правило называется правилом частного.

Чтобы понять, почему это работает, представьте $\frac{x^{5}}{x^{2}}$ в виде произведения множителей. В числителе находятся пять множителей $x$, а в знаменателе — два множителя $x$. Каждый множитель в знаменателе сокращается с одним множителем в числителе. Сокращаются две пары, и в числителе остаются три множителя $x$, поэтому $\frac{x^{5}}{x^{2}} = x^{3}$.

Это правило работает только тогда, когда два основания одинаковы. Если основания разные, ни один множитель в знаменателе не совпадает с множителем в числителе, поэтому ничего не сокращается.

Порядок вычитания имеет значение. Для $\frac{x^{5}}{x^{2}}$ нужно вычислить $5-2$ — показатель степени в числителе минус показатель степени в знаменателе. В результате вычитания определяется, сколько множителей останется после сокращения.