Степень в степени

Когда степень возводят в другую степень, показатели степеней перемножают. Это правило называется правилом возведения степени в степень.

В выражении $\left(x^{3}\right)^{2}$ основанием внешней степени является $x^{3}$. Возведение $x^{3}$ в квадрат означает умножение этого выражения на само себя: $x^{3}x^{3}$. Каждая копия $x^{3}$ содержит три множителя $x$, поэтому всего получается шесть множителей $x$, и $\left(x^{3}\right)^{2} = x^{6}$.

Этот пример показывает, почему показатели степеней перемножаются. В каждой копии содержится три множителя $x$, а копий две, поэтому всего получается $3\cdot 2 = 6$ множителей.

Скобки делают всю внутреннюю степень $x^{3}$ основанием внешней степени. Оба показателя степени подсчитывают множители $x$, поэтому при упрощении используются оба.