Деление на переменный член

Если делитель содержит $x$, разделите дробь таким же образом. Затем примените правило деления к каждой части: разделите коэффициенты и вычтите показатели степеней. Для $\frac{6x^{2}+9x}{3x}$ частями будут $\frac{6x^{2}}{3x} = 2x$ и $\frac{9x}{3x} = 3$.

Частное равно $2x+3$. Рассмотрим второй член. В выражении $\frac{9x}{3x}$ $x$ в числителе и $x$ в знаменателе сокращаются, потому что $\frac{x}{x} = 1$. Остаётся только число 3. Член полностью теряет свой $x$, когда делитель содержит ту же степень $x$.

Есть и второй метод. Разложите числитель на множители как $3x\left(2x+3\right)$, затем сократите общий множитель $3x$ в числителе и знаменателе при ненулевом $x$. Оба метода дают $2x+3$. В следующем разделе объясняется, как раскладывать многочленные выражения на множители.