Почему показатели перемножаются

Показатели степеней складываются, потому что применяется правило произведения к одинаковым копиям. (x^2)^4 — это четыре перемноженные копии x^2: x^2 * x^2 * x^2 * x^2. У всех четырёх копий одинаковое основание, поэтому правило произведения складывает показатели степеней: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Сложение одного и того же числа четыре раза — это то же самое, что умножение этого числа на 4, то есть 2 * 4.

Итак, правило возведения степени в степень следует из правила произведения. Вы применяете правило произведения к одинаковым копиям степени, и повторяющееся сложение превращается в умножение.

Результат таков: (x^2)^4 = x^8. Те же рассуждения применимы к любым показателям степени. Если каждая копия содержит m множителей и всего имеется n копий, то всего имеется mn множителей.