Почему показатели перемножаются
Часть раздела Степени и многочлены путешествия по Algebra на Coddy. Урок 17 из 64.
Разберём это правило один раз и навсегда. (x^2)^4 — это четыре множителя x^2: x^2 * x^2 * x^2 * x^2. Теперь вступает в действие правило произведения из второй главы: основание одинаковое, поэтому складываем показатели степеней, 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Сложение одного и того же числа четыре раза — это умножение: 2 * 4.
Итак, правило возведения степени в степень — это не новый факт о показателях степеней; это правило произведения, применённое к одинаковым множителям, где повторяющееся сложение заменено умножением. Каждый закон в этом разделе опирается на предыдущий.
(x^2)^4 = x^8, и тот же аргумент приводит к общему утверждению, которое вы вскоре запишете: группы по m множителей, n групп, всего mn множителей.
Задание
ЛегкоЗапишите (x^3)^3 в виде одной степени x.
Попробуйте сами
Упростите выражение
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Степени и многочлены
1Что такое степень
Повторное умножениеКвадраты и кубыСтепени отрицательных чиселГде находится минусПовторение: первые степени4Степень степени
Степень в степениПочему показатели перемножаютсяПравило произведения или правило степени?Правило в буквенном видеПовторение: степень степени2Правило произведения
Умножение степеней с одинаковыми основаниямиС коэффициентамиБолее двух множителейПравило в буквенном видеПовторение: правило произведения5Степени произведений и частных
Степень для каждого множителяС числом внутриСтепень частногоВсе три правила вместеПовторение: произведения и частные3Правило частного
Деление степеней с одинаковыми основаниямиПочему показатели вычитаютсяС коэффициентамиПравило в буквенных выраженияхПовторение: правило частного6Нулевые и отрицательные показатели степени
Показатель нулевой степениНоль в действииОтрицательный — значит обратныйЗапись без отрицательных показателейСтепени десятиПовторение: нулевые и отрицательные показатели