Степень для каждого множителя

$\left(ab\right)^{2}$ означает два экземпляра всего произведения $ab$, перемноженных друг на друга: $abab$. Множители можно перемножать в любом порядке, поэтому сгруппируем буквы: $aabb$, что равно $a^{2}b^{2}$.

Правило степени произведения гласит, что показатель степени у произведения в скобках применяется к каждому множителю внутри: $\left(ab\right)^{n} = a^{n}b^{n}$. Пример показывает почему. Каждый экземпляр $ab$ содержит одну $a$ и одну $b$, поэтому два экземпляра дают по две буквы каждого вида.

Правило не работает для сложения. $\left(a+b\right)^{2}$ — это не $a^{2}+b^{2}$. В одном из следующих уроков этого раздела показано, чему на самом деле равно $\left(a+b\right)^{2}$. Множители в произведении имеют одну и ту же степень. Слагаемые в сумме — нет.