Правило произведения или правило степени?

Два правила, одна путаница. x^4 * x^3 перемножает две разные группы множителей, стоящие рядом: показатели складываются, x^7. (x^4)^3 создаёт три копии одной группы: показатели перемножаются, x^12.

Проверяй форму выражения. Если степени стоят рядом и между ними стоит знак умножения — складывай. Если степени вложены: одна степень внутри скобок, а показатель находится снаружи — перемножай. Сначала скажи, что делает выражение, и только потом работай с показателями.

Если сомневаешься, разверни небольшой case. x^2 * x^2 — это четыре множителя; (x^2)^2 — тоже четыре. Два правила в точности совпадают там, где совпадают формы, и больше нигде.