Произведение, равное нулю

Если два числа при умножении дают ноль, то одно из них равно нулю. Другого способа получить произведение, равное нулю, нет. 5 × 3 равно 15, а не нулю, и 0.1 × 0.1 равно 0.01, а не нулю. Произведение равно нулю только тогда, когда один из его множителей равен нулю.

Теперь рассмотрим (x - 2)(x + 5) = 0. Левая часть — это произведение, а правая часть равна нулю, поэтому один из двух множителей должен быть равен нулю. Либо x - 2 = 0, либо x + 5 = 0. Решите каждое из этих простых уравнений: x = 2 или x = -5.

Правило нулевого произведения утверждает, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из его множителей равен нулю, и только тогда. Чтобы решить уравнение, в одной части которого находится произведение, а в другой — ноль, приравняйте каждый множитель к нулю. Затем решите каждое из получившихся небольших уравнений. Для (x - 2)(x + 5) = 0 два небольших уравнения дают x = 2 или x = -5, и оба являются решениями исходного уравнения.