Идеальный квадрат

Ещё одна форма, которую стоит научиться узнавать с первого взгляда. x^2 + 6x + 9: машина находит пару 3 и 3, ОДНО И ТО ЖЕ число дважды, поэтому две скобки совпадают: (x + 3)(x + 3), что честнее записать как (x + 3)^2.

Это полный квадратный трёхчлен, и у него есть признак, который можно проверить за секунду: свободный член — это квадрат половины среднего коэффициента. Половина от 6 — это 3, а 3^2 = 9. Признак подтверждён, ответ записан.

Это формула (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 из предыдущего раздела, прочитанная в обратном порядке: в середине находится 2ab, значит, половина среднего члена — это ab, а свободный член — b^2. Квадрат, удвоенное произведение, квадрат — теперь это распознаётся, а не строится.