Идеальный квадрат

Чтобы разложить на множители x^2 + 6x + 9, нужно найти пару чисел, произведение которых равно 9, а сумма — 6. Это числа 3 и 3. Два множителя одинаковы, поэтому (x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2. Трёхчлен, который раскладывается в квадрат таким образом, называется полным квадратным трёхчленом.

Для приведения подобного трёхчлена существует быстрый тест. Возьмите половину среднего коэффициента и возведите её в квадрат. Если результат равен свободному члену, трёхчлен является полным квадратом. Здесь половина от 6 равна 3, а 3^2 = 9, поэтому x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2.

В предыдущем разделе вы разложили (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Разложение полного квадратного трёхчлена на множители использует то же правило в обратном направлении. Средний член — 2ab, поэтому его половина — ab. Свободный член — b^2. Ищите такую закономерность: квадрат, затем удвоенное произведение, затем квадрат. Если вы её видите, трёхчлен имеет вид (a + b)^2.